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3. 踩分点：数学试卷的步骤分与卷面分

知乎盐选 2024年08月01日 96 次阅读阅读原文

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核心导读《评分细则》保密维护社会稳定，解析高考数学题目踩分点，帮助考生规范解答过程。

踩分点：数学试卷的步骤分与卷面分
高中数学提分手册：明晰高考套路，学习事半功倍
《评分细则》应该是所有与高考相关的官方文件中最重要、也最神秘的那一个。
它在严格意义上来说并不是一份公开文档。
各位同学也许早就听说过：高考阅卷老师是受保密协议约束的，每年阅卷开始之前我们都要签署一份告知书，其中核心的两条是：全部涉及高考阅卷评分细则的内容，在阅卷过程中属于绝密，在阅卷结束后 5 年内属于机密，严禁通过任何渠道向社会公布。
大部分同学（包括老师）第一次知道这种消息时的第一反应是：这听起来很不合理呀！公开高考阅卷的评分细则不是更加利于考生备考吗？
评分细则为什么不能直接向社会公开呢？
1、《评分细则》为何要保密？
是的，《评分细则》的保密规定站在考生和老师的角度看，确实让人不太理解。
但是在中国，任何一项制度的设计都还需要将「社会稳定」纳入考量范围。
你要如果考虑到以下三个事实，就会发现事情复杂很多：
高考是一套中国的人才选拔机制，受到社会各个方面的高度关注；
《评分细则》的每一分都可能影响数万人的命运；
对于阅卷场内发生的极端情况，每一位社会公众都有自己的见解。
——超额的利益会促使人做出超常规的行为。
我举一个最极端的例子：如果评分细则公布，即使是在最常规的情形下，会不会有人为了维护自己的利益而针对评分细则某一些点的合理性进行攻击，从而裹挟舆论，希望重新修改评分细则呢？
另外，事情总有反常。
就像我们之前提到的那位「通过精确作图，测量可得」正确答案的学生，这种情况究竟应不应该给分呢？
在本节的后半部分，我还会讲到一个把答题卡涂的乱七八糟，并且在最后写「请忽略上面那个叉」的学生，你也可以思考，他应不应该得分呢？
——我曾把这个故事以《如何在数学试卷上如何调戏阅卷人》为题给一些朋友，帖子发表后，不到一个月内有近千人留言发表了自己的看法：
有些人认为这样的行为属于投机取巧，表明该学生完全没有掌握高考大纲所限定的知识要点，正余弦定理都不会用，还想得分？想得美！
但另一方的观点认为，这个孩子具有极强的动手能力，遇到具体的问题可以从实际的角度想出解决办法，而且高考试卷中并没有要求考生必须使用正余弦定理对该题进行解答，这位考生使用作图测量的方法给出了正确答案，那么就应该给予满分。
当然还有第三方意见属于居中调和派。他们认为我们应该严格依照评分标准，按步骤给分。答案正确，就给这个同学答案分；过程不合理，就扣掉他的过程分。
作为一个个人，我看这三种意见都有各自的道理，这个时候就凸显出保密协议的社会价值所在了：
无论对社会公布哪一种结果，都势必会引起另外两方的强烈不满，由于高考所受到的关注程度极大，这样的事情很有可能会引发社会的群体性事件。
我猜省考试院正是出于维稳的目的，才一再延长高考阅卷评分细则的保密期限。
稳定是中国的关键治理目标，每一个中国人都无比渴望稳定，中国的大多数社会制度背后的根源也都是出于对社会稳定的诉求。
如果你从这个角度来看，《评分细则》的保密期限实际上是一个非常合理的设定。
2、一道真实题目的评分细则
作为阅卷老师，尽管我无法向你公开最近几年高考题目的评分细则内容，但我却可以在规则范围之内告诉你阅卷老师真正关注的重点。
大家知道，每年高考的题目类型是大同小异的——这一点咱们之前讲过，因为高考大纲和所涉及的知识点就没有太大差异——所以每年的高考阅卷评分细同样历大同小异。
2016 年的题目在今天的时间节点上已经过了保密期限，我们今天就可以在法律许可的范围之内对其进行讲评。
希望我通过对这道题目评分细则的精确分析，可以帮你了解一道题目标准答案的踩分点大致何在，进而在未来的大题中帮你有效规范自己的解答过程。
我们来看下面这道题目，它来自 2016 年全国 1 卷理科数学第 17 题，这同样也是一道与解三角形密切相关的题目：
…
对于一个熟练应用正余弦定理的考生来说，这道题目并不算困难。
它的第一问是用正弦定理，将题目条件中所有的边全部转换成角的正弦值，进而使用三角函数的和角公式，考虑到三角形中任意两边之和等于 180 度，因此角 a 与角 b 之和的正弦值正好等于角 c 的正弦值，最终在等号两侧消掉这个角 c 的正弦值，可以解得角 c 的余弦值，最后因为在 0-180 度之间一个角度的余弦值永远呈单调递减的趋势，因此根据一个角度的余弦值，我们就可以直接判定它的度数。
我把这道题目第一问的评分细则放在下面：
…
请你注意：在第一问中由正弦定理获得的那个式子价值两分——这两分是因为你正确的使用了正弦定理而给你的；
接下来，由于你成功的识别了三角函数的和角公式，将第一行算式中，括号内的一大堆内容成功化，简为角 A 和角 A 之和的正弦值，所以阅卷老师给你了接下来的两分；
这道题的第五分是因为你成功的应用了三角形内角和等于 180 度这个隐含条件，并且根据同角关系公式将角 a 与角 b 之和的正弦值化简为角 c 的正弦值；
最后这一分的判分原因则是你得到了这道题目第一问的标准答案。
我们接着来看看这道题的第二问评分细则：
…
在这道题第二问的评分细则中，你可以看到它最初的两分，是奖励你成功应用了三角函数的面积公式，将题目条件中的面基成功转化为了边 a 与 b 相乘的积；
在这里，请让我提示你一个阅卷老师评分的小细节：这道题目，如果你给出了正确的公式，但是在代入数值的过程中出错，而没有得到 ab 等于 6 这么一个正确的结果，那么这两分当中阅卷老师就要扣掉你一分的结果分；
接下来由于你成功使用了余弦定理的公式将角 c 等于 60 度成功转化为了边 a 与 b 的平方之和，玉春老师就可以给你接下来的两分，同样，如果你的公式正确，但是在代数计算的过程中出现了错误，阅卷老师就仍然要在这一步扣掉你的一半结果分；
第二问最后的两分是由于你成功使用了完全平方公式计算出了最终结果，这两分是给你这个重要的的公式变形的分数。 
实际上，这道题因为暗含了三角形的射影定理，还有更简便的解法。
我把这道题第一问用射影定理解答的方法评分方式放在下面：
…
在这个解法中，你正确写出了射影定理的公式，就可以得到两分；得到角 c 的余弦值，可以得到接下来的两分；如果算出最终结果，你就能够拿满六分。
3、高考阅卷人究竟在关心什么？
这只是一道普通的题目，但是从它的评分细则中，我相信大家可以窥见高考阅卷老师的关注点。
我们并不注意你答题卡上的每一句话，实际情况是：我们完全依据评分标准给分，看到某个公式应该给你多少分，算出哪个结果我们应该给你多少分，这些内容清晰无误地出现在评分细则上，我们只是在你的答案中检索这些内容。
综合对比所有的评分细则后，你就会发现，阅卷老师真正关系的才分点在于以下三点：
…
其一是重要知识点及相关公式：例如我们这到题目中的正余弦定理和三角形的面积公式，在标准答案中这些公式出现的位置，省考试院就划定了明确的判分标准；
其二是关键代数形式的变化：例如这道题第二问的最后两分是应用到了完全平方公式，类似的公式还有立方和公式，平方差公式，等等。
最后，阅卷老师关心的是你的代数运算最终结果。
我相信知道了这些信息，对于你未来书写自己的答案将会大有帮助：
首先你在书写答案的过程中，会非常明确的知道自己书写过程的哪个步骤，将会被阅卷老师大概率视为踩分点，那么你在未来书写的过程中，就要对这些步骤采用另起一行的方式进行强调，让这些关键步骤显得非常显眼。
最后，我想请你注意：《评分细则》所涉及的内容当中没有代数公式运算的过程细节，因此在未来的考试中，你的计算过程应该主要在研讨纸上完成，答题区域只需要展示最终的运算结果即可。
4、卷面有多重要：一次真实的翻车事故
除此之外，每一位老师都向同学们强调过保持良好卷面书写习惯的重要性——你也许知道卷面很重要，但你可能不知道卷面究竟有多重要。
我想先给你讲个我在阅卷场上遇到的真实故事。
在我作为高考阅卷人批阅试卷的过程中，碰到过的一个最极端的例子是这样的：一个学生用掉了整张答题纸 80% 的区域完成了题目的标准做答，他写的本身是一个正确的答案，可是不知道考场上出于什么样的原因，他将自己的正确答案全部用叉划掉，然后他在剩下的 20% 狭小区域内重新完成了一次作答！
当然，第二个答案他算到一半，大概发现好像还是第一次的答案更加正确，因此他把第二个答案用更加密集的条纹全部化掉，在试卷最后一行写了这样一句话：
「之前的答案是正确的，请老师忽视上边的那个叉。」
…
——如果不是亲眼所见，我这辈子都不会想到居然在高考考场上还有学生竟能出现这种操作！
但生活就是比小说还让人猝不及防，如果你是阅卷老师，面对这样的试卷，你会怎么判分？
5、反面案例汇总
实际上，在我批阅过的数万份高考试卷后，发现有几类特别典型的布局失误，我把这些错误的布局方式整合在了两份典型案例当中：
…
即便你不是一个高考阅卷老师，在你第一眼看到这两张答题纸时也会一眼发现它们的问题所在：
左侧的这张答题纸问题有三，其一是整个题目起始点的位置太低，导致后来这位考生发现自己空余位置不足，不得不在下面拉了一道剪头返回到答题纸顶端继续答题；
当然造成他后来发现自己答题区域不足的原因之二还在于：在最初的几行，他没有合理的控制自己的行间距，而这毫无疑问是他习惯使然的结果；
第三个问题也许你难以察觉，就是第一问的中间部分他用大量的空间进行了公式的化简运算，这可能是导致他最终底部空间不足的致命一击。
而右侧的这张答题纸呢？首先整张卷面的字迹歪歪扭扭——高考的答题纸是一张完完全全的空白纸，其中没有任何格子；
有些同学平时使用带有横线或方格的笔记本进行练习，在完全的空白纸上难以控制整行笔迹的走向，这产生的最严重后果是：你可以看到右侧第二张答题纸的倒数第二行都弯到了与倒数第一行齐平的右下角。
而人类的阅读经验是：整张试卷的右下角应该是文段结束的地方，也是你整道题目最终答案显示的地方。这样的笔迹特点将会对阅卷老师产生极大的误导，从而降低你的得分率。
我相信，你绝对能从这两张答题卡中发现自己的影子。
这些问题都会在你的考场中给你带来不必要的麻烦，下面让我来逐条谈一下它们的改进策略。
6、改进策略
我重新展示一下第一张答题纸：
…
请你注意这一张答题纸的中部区域，用大量的篇幅进行了一个方程的化简运算。很多同学在高考考场上保留了初中时代的运算习惯，习惯于将方程化简的每一个步骤保持等号对齐，修补化简。
而实际上如果你认真阅读历年高考真题的标准答案，你就会发现那些由省考试院公布的标准答案中是没有代数计算的具体步骤的。
最后我还想提醒你，有些同学受到课本教材的影响，总希望将自己的公式居中书写。但有些公式展开之后，一些项会非常的长，这就导致有些东西起笔太靠后，整个公式无法在一行之内完成，折返回第二行时，又习惯的将补充的部分靠右书写，让整个页面看上去非常奇怪。
所以我的建议是将公式视为独立的文段统一左侧对齐书写。
此外，第一份卷面还有另外两条问题：
…
你会发现一张卷面如果你在书写的过程中试图从最左侧一行直接写到最右侧，会有大比例的行数产生空白，这将直接影响你试卷空间的利用率，而假设你使用双排布局，试卷的整体利用率就会得到极大的提高。
此外，这份试卷中第一道大题答题的行间距过宽，也是第二题答题区域不足的致命原因，因此从现在开始，我就要求你刻意规范自己答题时的行间距，不要随心所欲，写得飞起，我推荐你保持每两行之间使用 word 中的 1.5 倍行间距，就像这页 ppt 中左侧部分文字布局的行间距那样——这样做有一个好处，就是在未来你发现自己的某一步出现错误时，可以方便在这样的行间距内直接进行修改，而不需要将整行字迹全部划掉。
此外，我想请你注意，无论在你开始答题时预判这道题目，自己需要多大的区域，我推荐你以后永远从答题纸的最上方开始书写。因为运算中的具体过程和相关细节是你难以估测的，这张试卷的悲剧所在，最初其实就起源于这位同学在答题纸的上方预留了过多的空白。
最后我们再仔细看一下第二份答题纸：
…
请各位同学从现在开始就刻意规范自己，在空白答题纸上书写的字迹走向，不要让自己的单行字迹波动超过一行的宽度——也就是说，你一定不能让自己第一行的字歪到第二行去。
有些同学说老师道理我都懂，可是在空白纸上书写的时候我就仿佛控制不了自己的手，不由自主的就会歪到下一行去。其实这里有一个更加现实的小技巧，就是一行字，你写得越长，微曲的比例就会被放大的越多，因此想要改善这种把字写歪的情况有一种最为简单的方法，就是每行写的短一点。
那如何写短呢？这就又回到我们之前说过的双排布局上。如果你把自己的答题纸分为左右两侧，先写左边后写右边，相当于你每行字，只需要原来 1/2 的长度，那么它的走向就更容易得到控制。
另外请你注意这张图片中我用红笔标注的第二个圆圈。
大多数同学在一行用完、发现还差几个字就能完成整句话的时候，习惯在整行的末尾补充一个结果，而不是另起一行继续书写。
这是一种非常坏的书写习惯，它并不能帮你节省纸张，因为你绝对不能在他的前面开始下一道题的书写，否则你就相当于把第一问的结果写在了第二问的区域当中，这就大大减损了阅卷老师识别你第一问结果的可能性。
因此我在这里特殊强调：请永远不要再整行字迹的右下方补结果，无论你剩下的字有多少，都要另起一行左端对齐，开始书写。
最后一个值得强调的问题是：在整个答题的过程中，最为重要的内容其实是你的结果。阅卷场上，大部分老师只要看到你，最终结果正确，他只会非常迅速的确认你答题的基本过程逻辑清晰，就会盼你满分，因此这个结果一定要非常显眼。
当然，你不能够在自己的结果下方画一个横线，更不能把这个结果直接圈出来或打一个五角星。你这样做很容易，被阅卷老师判为刻意标记。实际上强调题目最终结果的方法之一是你将整个结果放在最后一行单独书写，也就是说这个结果的后面不应该有任何内容。
第二张答题纸第二问最突出的问题就是：由于这位同学写字而扭曲太严重，导致在第二问的结果之后还有文本内容，这种情况也将大大增加老师搜寻最终结果的难度。
7、考场上最科学的答题卡长成什么样？
那么、综合上面所有的方法和案例，高考考场上最科学的答题卡是什么样子的呢？
我有 5 条建议：
…
1、 首先、你所解答的每一道大题，无论简单与否，你都要坚持双排布局。这样可以帮助你最为充分的利用时间空间，还可以帮助你改善在空白页面上因为整行过长，而导致字迹扭曲的情况；
2、 另外你要保持 1.5 倍的行间距会错题的修改，留有余地；
3、 你还要尽可能的从答题纸的左上方开始书写，不要在前面空有大量的位置、最后发现纸张不够，再用一条箭头将书写目标拉至试卷前方；
4、 还有值得注意的是，你不必将自己的计算细节完全展示在答题界面中，因为阅卷老师只关心你的公式是怎么来的，以及整个公式的运算结果；
5、 最后，请你不要在一行结束的末尾右下角补充结果，要做到所有的文本均左对齐开始书写。
希望以上的这五条建议，能够帮助你养成良好的卷面布局习惯，帮助你在未来的考场上游刃有余的解答每一道大题。
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如何从夯实知识基础到构建解题思路？

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