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怎么知道质子和中子是由夸克组成的？

知乎盐选 2022年12月24日 209 次阅读阅读原文

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核心导读这个问题涉及的内容巨多——从原子到原子核，从原子核到质子中子再到夸克，物质的构成被一层一层揭开。

这个问题涉及的内容巨多——从原子到原子核，从原子核到质子中子再到夸克，物质的构成被一层一层揭开。
对于这个问题的回答，可以说就是粒子物理和量子场论的（部分）发展史了，而且也有很多前置知识，内容很多，但也很有趣，请耐心听我道来。
1、原子核、质子和中子
虽然原子的概念在很早之前就被提出了，但是对现代物理中原子的认识，人们一直到 20 世纪初才有进展。
1911 年，新西兰物理学家欧内斯特·卢瑟福为了验证原子的结构，做了著名的卢瑟福金箔实验[1]：
他用 α 粒子（其实就是氦原子核）轰击金箔，发现了大角度散射现象，由此提出了卢瑟福原子模型，即原子中存在一个非常小的核心（原子核），具有正电荷 Ze ，原子的大部分质量都在原子核上，然后有 Z 个带负电的电子绕原子核运动。
图 1：卢瑟福金箔实验与卢瑟福原子模型
到了 1917 年，卢瑟福又把 α 粒子打到空气中（空气中主要都是氮气，因此最多的元素是氮元素），他发现空气会射出一个新的粒子，这个粒子的性质和氢原子核的性质一致，也带正电。
到了 1925 年的时候，卢瑟福才正确地理解了这个过程，这实际上也是第一个被报道的核反应，他实现了人类历史以来第一次人工核反应：
^{14}N+\alpha \rightarrow ^{17}O+p
即氮原子核捕获一个氦原子核，释放出一个质子后，变为氧原子核。
当时的实验发现，原子的质量近似于质子质量的整数倍，由此认为原子核是由整数个质子构成的，再根据原子核的电荷量就能得到质子数。
这对于氢原子核很好用，氢原子核的质量跟一个质子的质量相同，但是对氦原子核就差别很大了——氦原子核带两个正电荷，但是其质量却是氢原子核的四倍，如果氦原子核内有 4 个质子，那多余的两个正电荷是怎么抵消的呢？对于更重的原子核也有类似的问题。
为了解释实验与猜想的矛盾，1920 年卢瑟福首次提出原子核内存在中性粒子的概念，预言了中子的存在。他在皇家学会贝克里安讲座的演讲中提出[3]：
也许在原子核这样微小的范围内，多余的质子吸引了核外电子，形成了一种质量与质子相近的中性粒子。
直到 1932 年，英国实验物理学家查德维克精心设计了一个实验，发现了中子，并且经过测量了发现，中子的质量与质子的接近。
这使得人们了解了原子核是由质子和中子构成的，也为后来人类能够利用核能打下了极为重要的基础，可以说：「中子」敲开了人类进入核能时代的大门。查德威克因此获得 1935 年的诺贝尔物理学奖。
图 2：詹姆斯·查德威克，1891 .10.20– 1974.7.24
2、核力和 π介子
解决了原子核构成的问题，新的问题又出现了。
原子核的大小一般为 10^{-15}米，而质子又是带正电的，在这么小的范围内，质子之间会存在强烈的电磁排斥力，同性相斥嘛！因此原子核不可能保持稳定，瞬间就会分崩离析，原子核也就不会存在！然而这种现象并没有发生，现实中大部分原子核都是稳定存在的。
为了解释这个现象，当时的科学家认为原子核内应该还存在一种比电磁力更强的力，即「核力」（或强力）。经过大量的实验，人们发现核力的两个特性：
1）核力的力程很短，只有在原子核内部才能有明显的作用，或者说，只有当质子中子之间的距离达到 10^{-15}米这个尺度下，才会出现明显的核力作用；
2）核力的大小与电荷无关，即质子-质子、质子-中子、中子-中子之间的核力没有什么差别。
根据这些结果，1935 年，日本物理学家汤川秀树通过与电磁力对比，提出了核力的理论。
图 3：汤川秀树, 1907.1.23 – 1981.9.8
用于描述电磁相互作用的量子理论——量子电动力学（QED）认为，电子、质子等带电粒子之间的电磁吸引或者排斥力，是通过交换光子实现的，而光子的静质量为零，这就导致电磁力的力程是无穷远的，用公式来说，就是静电势能与距离成反比的：
V(r)\sim\frac{1}{r}
类比电磁理论，汤川秀树认为核力也应该有一个媒介粒子来传递的，他称之为 π 介子，而核力力程很短，这就说明π介子的质量不为零，而且质量很大。因为一个不为零的媒介粒子提供的势能与距离的关系为：
V(r)\sim{\frac{1}{r}e}^{-r/R}
其中 R 与媒介粒子的质量成反比：R~1/m，又因为式子中有一个指数因子，所以质量越大，势能随距离就降低的越快，如下图所示：
图 4：汤川势与距离、质量的关系
当时所知核力的力程大约为 10^{-15}米的量级，因此就可以估计出 π 介子的质量大约为 m_{\pi}≈100\text{MeV}-200\text{MeV} [4]。
1947 年，英国物理学家 C.F.Powell 在宇宙线中发现观察到了 π 介子，测到其质量大约为 140\text{MeV} ，跟汤川的理论预测的结果相符。随后的研究表明，π 介子与原子核有强烈的相互作用，因此确认 π 介子就是传递核力的粒子。 π 介子一共有三种：带正电的 π^+ 、带负电的 π^- 以及不带电的 π^0 。
根据前面所述，质子和中子的性质其实很接近，尤其是在核力中的表现，除了质子和中子的电荷不一样，但是电荷不影响核力。因此，可以认为质子和中子是同一种粒子（称为「核子」N）的不同带电状态，同样地，π^+ 、 π^- 、 π^0 也被看做是 π 介子的三种不同带电状态。
3、同位旋对称性
为了更好地理解之后的内容，这里要稍微说一下对称性相关的内容。
我们知道，电子的自旋是 \frac{1}{2} ，一个电子可以处于自旋向上(即自旋第三分量为 \frac{1}{2} )或者自旋向下（即自旋第三分量为 -\frac{1}{2} ）两种不同的状态，这两种状态的电子在电磁相互作用中的性质是一样的。反过来说，自旋向上和自旋向下的两个电子，我们认为它们是电子的两种不同状态，而不是两种不同的粒子。在数学上就可以把一个电子的状态写成：
e=\begin{equation} \left( \begin{array}{c} \uparrow\ \downarrow\ \end{array} \right) \end{equation}
一个电子的完整状态需要用一个列向量来表示，或者也可以写成一个叠加态的形式：
即一个电子会处于自旋向上和自旋向下两种状态的叠加态，而且这两种状态的比例并不影响电子的电磁相互作用性质。
图 5：电子自旋示意图
上面说到了，质子 p 和中子 n 可以看做是核子的两种不同的带电状态，模仿电子的写法，可以把一个核子写成：
N=\begin{equation} \left( \begin{array}{c} p\ n\ \end{array} \right) \end{equation}
同样地，改变质子和中子的比例，核子在强相互作用中的性质不发生变化，人们把核子的这种特性叫做「同位旋对称性」，同位旋的概念是海森堡在 1932 年提出的[5]，计作 I 。很容易看出，同位旋就是仿照电子的自旋对称性提出的，连名称都类似[6]。同位旋对称性是粒子物理学最早遇到的重要的内部对称性，对于后面夸克模型的建立有着重要的意义。
同样地，π介子也有同位旋对称性，也可以把π介子的三种状态写成一个向量的形式：
\pi=\begin{equation} \left( \begin{array}{c} \pi^{+}\ \pi^{0}\ \pi^{-} \end{array} \right) \end{equation}
这三种状态的混合比例也不影响π 介子整体在强相互作用的性质。
另外，人们还发现，同位旋在强相互作用中守恒，即一个强相互作用前粒子的总同位旋与作用后粒子的总同位旋相同。
4、奇异粒子
为了研究带电粒子的性质，人们发明了云室。云室中充满了过饱和气体，并放在磁场中。带电粒子进入云室后，在磁场的作用下做圆周运动（或者弧形），并在云室中留下轨迹，通过对轨迹等信息分析，就能确定粒子的某些性质，比如电荷质量的比值等。但是中性粒子不能在云室中留下轨迹。
1947 年，罗切斯特和巴特勒用云室研究宇宙线时发现了一些「V」型事件，即云室中在某一个点延伸出两个轨迹，这说明有一个中性粒子在这一点发生衰变，生成两个带电的粒子。下图是第一次观测到的「V」型事件云室照片：
图 6：图中右下部分有一个明显的「V」型轨迹
通过分析，人们发现这两个末态粒子一个是质子，另一个是 π- ，根据能量守恒，衰变的粒子质量显然比质子的质量大。但当时所知的粒子只有质子、中子、电子、光子以及 π 介子，质量分别为 938MeV、939MeV、0.5MeV、0、140MeV ，因此这在当时是一个全新的未知粒子，后来称为 \Lambda^0 粒子，观测到的「V」型事件是一个衰变过程：
\Lambda^0→p+π^-
后来人们又发现了一类「V」型事件，其末态粒子为 π^+ 、 π^- ，这个粒子质量大约为电子的 1000 倍，后来称之为K^0 粒子。
\Lambda^0 粒子和 K^0 粒子都属于奇异粒子，但直到 1954 年，在美国布鲁克海文国家试验 3GeV 质子同步加速器实验中产生了大量奇异粒子后，它们的「奇异」性才展现出来并得到系统性研究，而奇异粒子就是当时发现的一批粒子的总称[5]，类似于电荷数，每个奇异粒子还具有「奇异数」，用 S 表示，而且有正有负，有的奇异粒子奇异数为正，有的则为负。电荷数在任何过程中都是守恒的，但是与此不同，奇异数只在强相互作用和电磁相互作用中守恒，在弱相互作用中并不守恒。
5、强子和夸克模型
随着粒子物理实验的进展，人们发现了越来越多的强子。人们把参与强相互作用的粒子统称为强子。根据强子的衰变性质，人们提出了重子数（类似于电荷数和奇异数），用B来表示，根据重子数的性质人们又把强子分成两类：重子和介子。重子具有非零的重子数，质子、中子以 \Lambda^0 都属于重子，其重子数为 1，而反重子的重子数则为-1。介子的重子数为 0， π 介子以及 K^0 粒子属于介子。
迄今为止，实验上已经发现了一百多种强子，这些强子的质量、寿命差别极大。大量强子的发现自然地让人们联想到了化学中的门捷列夫周期表，这么多的强子很难说都是基本粒子，它们更可能是由少数几种更基本的粒子构成的。
图 7：化学元素周期表
对此，人们做了很多尝试[8]：
1949 年，费米和杨振宁提出了费米-杨模型，认为质子和中子是基本粒子， π 介子是由质子、中子以及它们的反粒子构成的，比如：
π^+=p\bar{n} （注：符号上面加个横线表示其反粒子）
1956 年，阪田昌一提出了坂田模型，认为质子、中子以及 \Lambda 才是基本粒子。
费米-杨模型无法解释奇异粒子，而坂田模型则在解释重子时遇到困难。后来还有其它的一些不成功的尝试，但是这些尝试为后来的夸克模型奠定了基础。
1964 年，M.Gell-Mann 和 G.Zweig 分别独立地提出了夸克模型（Quark Model）。他们认为，强子是由三种更基本的费米子，即夸克构成的。
图 8：M.Gell-Mann 发表的夸克模型的论文
夸克模型假设了三个夸克：
上夸克（u），电荷 2/3 e，重子数 1/3 ，奇异数 0
下夸克（d），电荷 -1/3 e ，重子数 1/3，奇异数 0
奇异夸克（s），电荷-1/3 e ，重子数 1/3，奇异数 -1
在夸克模型中，很多实验现象都得到了解释：
质子是由两个上夸克和一个下夸克构成的，中子是由两个下夸克和一个上夸克构成的，π 介子则是由上夸克和下夸克及其反粒子构成，具体看下图：
图 9：质子、中子以及 pi 介子的夸克构成
强子中的奇异粒子实际上是其中含有奇异夸克导致的，比如 \Lambda^0 就是由一个上夸克、一个下夸克以及一个奇异夸克构成的(uds)，而 K^0 则是一个下夸克和一个反奇异夸克构成的。
而 π 介子传递质子中子之间的核力，其实是内部夸克之间的相互作用[9]：
图 10：质子与中子之间的相互作用
值得指出的是，在夸克模型被提出的 60 年代，我国老一辈科学家提出了相对论性强子结构的曾子模型，相关的研究成果领先于国际上非相对论夸克模型，比国际上同类相对论夸克模型要早 1~2 年左右。遗憾的是，由于当时我国与国际的科研交流非常有限，相关成果也以中文发表在国内非常普通且将要停刊的期刊上，导致国际学术界无法了解和引用这些成果。
6、电子-质子深度非弹性散射与部分子模型
夸克模型，简单地说，是一种对强子分类的模型，由于夸克模型能够成功地解释许多事实，把极为复杂的事情变得非常简单，立即得到人们的普遍重视，但夸克模型总归是理论模型，需要在实验上找到证据才行。
人们用海水和陨石作实验；探测宇宙射线；运用各种高能加速器，希望能找到夸克存在的证据。然而，在 1969 年以前，什么证据也没有找到。
这时，大多数人已经不抱希望，认为找不到夸克存在的证据，只能解释为所谓的夸克只不过是某种数学符号，物理方程中的一个数学量而已。
但在 20 世纪 30 年代的时候，人们就发现中子具有磁矩。
如果一个不可再分的基本粒子具有磁矩，那么这个粒子必须同时具有自旋和电荷。但是我们知道，中子虽然自旋 1/2，但它是不带电荷的，因此中子不可能为一个基本粒子，而是由更基本的粒子构成。
那么质子或者中子内部到底是不是夸克呢？要回答这个问题，最直接的想法就是去「看一下质子内部」。当然，这个「看一下」的过程并没有那么直接。
比较典型的实验方法有深度非弹性散射（DIS, deep Inelastic scattering），简单地说就是用高能电子轰击质子，把电子打入质子内部，通过对末态粒子的分析来反推质子内部结构。
图 11：电子-质子深度非弹性散射
上图中， K 是入射电子， K^, 是末态电子， p 为被轰击的质子， X 表示末态粒子集合. 电子与质子的相互作用通过交换一个中间粒子——光子 q 来产生
实验发现，质子内有无数点电荷，且基本上是自由运动的。电子-质子深度非弹性散射实验显示出核子的结构函数具有无标度现象。这是质子（或者说核子）具有结构的重要信息。这些实验激发了当时的理论学家对于核子结构的热烈讨论，其中 1969 年费曼提出了著名的「部分子模型」是最富有成效的。
图 12：费曼（Richard Philips Feynman，1918-1988）
「部分子模型」认为，一个接近光速运动的核子，可以看作是由一束高速运动的自由点粒子，即部分子所构成，电子与质子之间的高能反应是通过与这些部分子之间的相互作用而发生的。
强子内部分子的性质由部分子分布函数(parton distribution function,PDF) 来描述。PDF 直观地定义为强子内携带动量分数 x 的某类部分子的数密度.
深度非弹性实验有三个重要的发现，通过与理论模型的对比，可以得出关于质子的重要结论：
在当时实验的分别率下，构成质子的粒子表现为点粒子
构成质子的点粒子是自旋为 1/2 的费米子
构成质子的点粒子带分数电荷
综合这 3 个实验发现得到质子结构的清晰图像：
质子是由自旋为 1/2、带分数电荷的更微小的点粒子构成。
7、部分子模型与夸克模型的统一
电子-核子深度非弹性散射实验显示核子是由自旋为 1/2 的费米子组成的，而在夸克模型中所有强子包括核子在内都是由夸克构成的，那么实验上看到的部分子就是夸克模型中的夸克吗？这两种模型具有什么样的关系呢？
实际上，部分子模型和夸克模型是一致的。我们可以将部分子等同于夸克，这样的核子模型成为夸克-部分子模型。夸克模型中核子是由三个夸克构成的：质子为 uud，中子为 udd，而部分子模型中核子内的部分子数量没有一定的限制。
为了将这两个模型统一起来，我们可以将核子视为这样的构成体，即核子中除了显示其「特性」的夸克 uud 和 udd 外，还包括大量处于不断产生和湮灭中的正反夸克对。其中标志核子特性的夸克 uud 和 udd 被称为价夸克，而处于不断产生和湮灭中的正反夸克对成为海夸克，他们处于不断涨落的「海」中。海夸克是由于量子涨落才出现的，只有高能电子轰击质子时才能感受到海夸克的存在。可以认为夸克模型是核子模型的低能图像，而部分子模型是核子结构的高能图像。
定义 f_u(x) ， f_d(x) ， f_s(x) 等为质子中相应夸克带有动量为质子动量 x 倍时的数量(密度)， f_\bar{u}(x) , f_\bar{d}(x) , f_\bar{s}(x) 为反夸克的数量。
其中 x 为无穷大动量坐标系中夸克携带的动量占质子总动量的分数。
因为质子中处于「海」中的夸克正反数量是相等额，所以正夸克的总数减去反夸克的总数应该等于质子中的价夸克数量：
质子中每一种夸克所带动量的平均分输（可以简单的理解为此种夸克的百分比）
实验结果给出的在质子中：
P_u≈0.36 ， P_d \approx 0.18
P_s 大约为百分之几（除了 u d s 外还有三种夸克，但是质量更重，所以占得比重更小，就忽略不计）。
但是这三者加起来也才占了一半左右，离 1 还有很远。也就说，除了 u 夸克、d 夸克、s 夸克之外，质子中还有其它很重要的成分。
那么这个成分是什么呢？
虽然暂时还不知道是什么，但是可以推测这种物质的一些性质：电子只参与电磁相互作用与弱相互作用，既然电子无法探测到这种物质，那就说明这种物质电中性，也不参与电弱相互作用。
8、量子色动力学
电子-质子深度非弹性散射实验表明了质子内的部分子具有「渐进自由」的性质，简单地说，部分子之间越接近，强作用力越弱。当部分子之间非常接近时，强作用力是如此之弱，以便到它们完全可以作为自由粒子活动。
这种现象称为「渐近自由」（Asymptotic Freedom）。反之，部分子之间距离越大，强作用力就越强。
1973 年，美国科学家格罗斯（David Jonathan Gross，1941- ）、波利茨（Hugh David Politzer，1949- ）、威尔茨克（Frank Wilczek，1951- ）发现 SU(3)色规范群下的非阿贝尔规范群具有渐进自由的性质，由此建立了描述强相互作用的理论——量子色动力学（QCD，Quantum Chromodynamics）。他们也因此获得了 2004 年的诺贝尔物理学奖。
此处的「色」跟宏观中的「颜色」没有任何关系，是对微观粒子性质的一种描述，任何带有「色荷」的粒子都会参与强相互作用，犹如带「电荷」的粒子参与电磁相互作用一样。
图 13：格罗斯，波利茨，威尔茨克
根据量子色动力学，理论中中有两类基本的自由度，或者两类粒子：
夸克，费米子，自旋 1/2，也就是夸克模型中的夸克；
胶子，玻色子，自旋为 1，是传递强相互作用的媒介粒子。
实际上，电子-质子深度非弹性实验中没有被探测到的粒子就是胶子。
QCD 解释了胶子（gluon）的存在（胶子是强子中的电中性粒子，其作用是使夸克粘合而形成强子，胶子有八种态），认为带色的夸克通过交换胶子而结合，即夸克与夸克、或夸克与反夸克、或反夸克与反夸克之间通过胶子而结合在一起。凡带有色荷的粒子能放出和吸收胶子，从而实现强相互作用。吸收和放出胶子可使夸克改变颜色。而原子核内的核力是核子内夸克之间强相互作用力的剩余效应。
9、质子内部结构是什么样的呢？
现在我们知道，质子（或者中子）内部有夸克（包括价夸克和海夸克），还有胶子。那么这些成分的比例是多少？有什么变化吗？
对于这个问题的回答，下面一张图就足够了：
图 14：质子中各成分占得比重
这张图来自于实验与理论。怎么理解呢？
为了非专业人士也能理解，下面用不是很严谨的语言来通俗的描述——
图的横坐标为能量，纵坐标为相应成分占的比重。 xu_v 为 u 价夸克， xd_v 为 d 价夸克 xg 为胶子（图中已经缩放了 20 倍）， xS 为 s 海夸克（图中已经缩放了 20 倍）。
当 x 很大，接近于 1 时，胶子和海夸克的比重小于 u 夸克和 d 夸克，且迅速趋向于零。此时，质子内的主要成分为 u 和 d 的价夸克。
而且图上可以看出，u 夸克的比重是 d 夸克的两倍左右，这与夸克模型中质子由 uud 组成一致。
由于量子场论真空激发的基本性质，当时空分辨率足够高时，人们可以「看到」真空激发产生的海夸克、反夸克和胶子，此时质子不再是单纯地由 3 个夸克构成，而是由 3 个价夸克与无穷多海夸克、反夸克和胶子构成，而且这些真空激发产生的粒子的数目随着时空分辨率的提高而增加。
在研究质子的整体静态性质时，海夸克、反夸克和胶子的物理效应不明显；但在高能反应过程中，由于相对论时间延缓效应, 它们在高速运动的质子内存在的时间延长，在某些运动学区域内甚至起到主导作用。
图 15：图中的 uud 为价夸克，其它夸克为海夸克，为正反夸克，总是成对出现。夸克之间的线表示胶子，提供夸克之间的相互作用
不过需要注意的是，量子色动力学这个理论比较奇怪，当能量很高时，从数学上（使用微扰论）很容易求解夸克和胶子的运动行为，但是在低能时（也就是非微扰区），方程的求解异常困难，以至于到目前为止也无法完整求出夸克和胶子的行为，这也包含了低能下质子和中子的性质。
10、总结
最后做个总结，正如开头说的那样，对于质子中子内部结构的探索，几乎就是一整部粒子物理发展的历史。从原子核的发现，到夸克和胶子的确认，从汤川的核力，再到后来的量子色动力学，每一步都是有理有据。而我们对微观粒子的探索也没有停止，质子中子内的夸克到底是如何运动的？夸克会不会有更基本的结构呢？这些问题目前还无法回答，但对这些问题的探索一定会扩展我们的认知，让我们看到更广阔的宇宙。
参考
^MeV 是粒子物理常用的能量/质量单位，为了直观认识，质子的质量大约为 938MeV
^ab 肖振军，吕才典。粒子物理学导论
^这一点在英语体现地更明显：自旋是 spin，同位旋是 iso-spin
^杜东生，杨茂志。粒子物理导论
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